Heinrich Eberbach sinh ngày 24 tháng 11 năm 1895 ở thành phố Stuttgart (Württemberg) trong 1 gia đình có năm người con. Thân phụ ông - một thương gia nổi tiếng - mất sớm khi Eberbach mới lên 6 tuổi, làm mẹ ông phải vất vả tự mình lo ăn học cho các con.[3][4] Năm 1911, Eberbach được gửi vào học một trường trung học phổ thông tại Stuttgart.[5] Ông không chăm học, chỉ ưa thích ngao du ngoài trời, nên thường dành nhiều thời gian với chúng bạn đi bộ và khám phá vùng nông thôn ngoại vi thành phố. Tuy vậy, ông vẫn tham gia và vượt qua kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông vào cuối tháng 7 năm 1914. Ngay sau đó, ông quyết định theo nghiệp binh và trở thành học viên hạ sĩ quan Trung đoàn Bộ binh 180 đóng tại Tübingen.[3]